# 23: Saltløsninger og batteriteknologi

Merk: dette kapitlet går litt bort fra pensum i boka i sammenheng med NTNU's satsing på batteriteknologi.

Dersom du legger et ladet molekyl i vann og tilsetter salt vil saltet løse seg og sverme rundt det ladde molekylet. Det vil **skjolde** molekylet. Effekten til skjoldet er å øke hvor fort potensialet avtar rundt partikkelen. Vi vet fra elmag at potensialet rundt en ladet partikkel avtar radielt $V \propto 1/r$, men i en saltløsning avtar det da enda fortere (eksponensielt). Dette betyr det samme som at **Debye-lengden** blir kortere.

Introduserte **Poisson-Boltzmann** og **Debye-Hückel** modellene for saltløsninger.
**Poisson-Boltzmann**-ligningen er en komplisert differentialligning som beskriver det elektrostatiske potensialet som en funksjon av avstand fra en ladd partikkel i en saltløsning. Den forutsetter at vi kjenner saltkonsentrasjonen langt unna partikkelen $$ og det elektrostatiske potensialet på flaten av den ladde partikkelen $\psi_0$ (eller en tilsvarende verdi som ladningstettheten $\rho_0$).

**Debye-Hückel**-ligningen er en [_linearisering_](linearisering) av Poisson-Boltzmann ligningen. Den er på formen $\nabla^2\psi = \kappa^2\psi$ der $\kappa^2$ er en konstant. $1/\kappa$ kalles **Debye-lengden** og henger sammen med hvor langt unna en partikkel har en betydelig påvirkning på det elektrostatiske potensialet.

Demonstrasjon av et enkelt batteri (en galvanisk celle).

**Litium** har det største negative **halvcellepotential**et på rundt $-3V$. Det er et lite atom, og kan dermed pakkes tett for å lage kompakte batterier. Disse egenskapene gjør litium til et svært gunstig materiale i batteriteknologi. Elektrolytten i batteriet er typisk en polymergele som $Li^+$-ionene lett kan reise gjennom.

Litium har høy etterspørsel, men det finnes lite av det i verden. Det er vanskelig å resirkulere fra elektrolytter og elektroder, så i fremtiden kommer mangel til å være et problem.